La funzioni continue possono essere non derivabili ovunque ? Si, ecco dei controesempi.
La costante di Eulero-Mascheroni
Analizziamo la definizione della costante di Eulero-Mascheroni con un metodo euristico di natura geometrica e poi dimostriamo la sua esistenza…
La dimostrazione dell’irrazionalità della radice di 2 e una sua generalizzazione.
La dimostrazione che radice di 2 è irrazionale è celebre ma esistono diverse dimostrazioni alternative, una in particolare è di…
I coquaternioni
Presento un metodo per ottenere la formula della matrice inversa di dimensione 2x2 passando per i coquaternioni ed una scoperta…
Le funzioni trigonometriche iperboliche
Le funzioni iperboliche saltano fuori dal nulla e avrebbero bisogno di una maggiore visibilità. Proviamo ad introdurle con l'idea delle…
Meinfach compie 7 anni
7 anni di Meinfach
L’arte dell’integrazione
Esiste un metodo per trovare la primitiva di una funzione? La risposta è negativa, esistono molti metodi ed il procedimento…
Tutti i triangoli sono isosceli; anzi equilateri
Analizziamo un teorema di geometria che contiene un errore ma non si lascia trovare.
Il criterio del confronto dei limiti e il criterio differenziale per le serie
Ero molto entusiasta del criterio di convergenza differenziale delle serie che non conoscevo mostrato in questo video di Michael Penn…
Approssimare pi-greco con la calcolatrice
Esiste un'approssimazione di pi-greco facile da ottenere anche con una calcolatrice. Vediamo come si fa in occasione del pi-day.
La trasformata di Legendre
Analizziamo questa poco conosciuta trasformata.
I numeri primi sono infiniti in una riga
Ecco una dimostrazione alternativa che i numeri primi sono infiniti usando la funzione seno e la mia opinione sull'idea che…
Il limite notevole di sen(x)/x
Come si calcola questo limite notevole e perché non si può usare il teorema di l'Hospital per calcolarlo.
L’irrazionalità di pi-greco
Dimostrare che pi-greco è irrazionale è difficile ma esiste una dimostrazione comprensibile ad uno studente di scuola superiore.
Il teorema delle contrazioni di Banach
Vediamo il teorema delle contrazioni di Banach, la sua dimostrazione e a cosa serve.
Spazi non-numerabili
Analizziamo una dimostrazione di non-numerabilità molto generale ma con l'idea di mostrare come si ottiene una dimostrazione.
Il teorema di Pitagora inverso
Diamo un'occhiata al teorema di Pitagora e scopriamo un analogo teorema sui reciproci quadrati dei lati.
La media come integrale
La geometria euclidea ci fornisce varie medie è sorprendente che si possano esprimere con un integrale.
L’approssimazione Zu
Il matematico cinese Zu Chongzhi utilizzò questo metodo per trovare una frazione abbastanza semplice che rappresentasse pi greco. Con un…
Sei anni di Meinfach, sufficienza raggiunta!
Sei anni di Meinfach
Il teorema di Tolomeo e dintorni
Vediamo la dimostrazione del teorema di Tolomeo e dintorni
Il pi greco della parabola
La parabola ha il suo poco noto pi greco, ciò significa che le parabole sono simili tra loro; vediamo di…
L’integrale gaussiano
Vediamo un modo abbastanza semplice per calcolare l'integrale gaussiano.
La continuità in un punto
Può una funzione essere continua in un punto? Sì, ma cosa significa la continuità allora?
Operazioni ed equazioni funzionali
Potevo intitolare questo post "Oltre l'equazione di Cauchy" ma non sarebbe stato chiaro. Comunque la domanda da cui nasce è:…
I numeri complessi come matrici
Vediamo un modo diverso per rappresentare i numeri complessi usando le matrici.
La subadditività e la superadditività
Le proprietà di subadditività e superadditività frequentano poco i libri di analisi e nascondono qualche segreto.
L’equazione funzionale di Cauchy
Quali sono le funzioni additive? Sembra un problema semplice ma nasconde delle sorprese.
La strategia di dimostrazione del teorema del massimo e minimo messa a confronto con quella del teorema di Eine Borel.
Questo è un post particolare. Mi sono accorto che le dimostrazioni del teorema di Eine e Borel ed il teorema…
Il teorema di de l’Hôpital come non si è mai visto
Uno dei più noti teoremi di analisi è il teorema che prende il nome dal nobile e matematico francese Guillaume…
Il teorema del massimo
Nella dimostrazione del teorema del massimo c'è un interessante algoritmo impossibile da eseguire. Si tratta di una dimostrazione non costruttiva.…
Matematica e scale musicali
Indaghiamo sul perché la scala musicale è fatta come la conosciamo oggi: 12 note che sul pianoforte sono 7 bianche…
Meinfach compie 5 anni
Meinfach compie 5 anni
Come si ricava la distribuzione gaussiana
La distribuzione gaussiana è presente in tutti i libri di statistica e probabilità ma la sua derivazione è un argomento…
Approssimare la distribuzione binomiale con la gaussiana
La distribuzione binomiale si può approssimare con la distribuzione gaussiana ma come mai la binomiale in generale è asimmetrica mentre…
La ricerca bayesiana
Esiste un'applicazione del teorema di Bayes utile per ricercare oggetti e persone dispersi nel mare. Ovviamente la teoria si può…
Iterare Bayes
Cosa significa iterare Bayes? Mostriamo il procedimento e diamone una giustificazione.
L’argomento diagonale di Cantor
C'è tutto un filone di dimostrazioni iniziato con il teorema di Cantor che fanno uso dell'argomento diagonale: vediamo di che…
L’insieme delle parti
L'insieme delle parti detto anche insieme potenza potenza è alla base della teoria degli insiemi. Vediamo come è fatto.
Sarà giusto?
Ho un problema, ho elaborato un ragionamento per giungere alla soluzione, ho eseguito la procedura ed ho ottenuto un risultato;…
Risolvere le equazioni di secondo grado con riga e compasso
Si possono risolvere le equazioni di secondo grado con riga e compasso usando il cerchio di Carlyle
La misura di Lebesgue e di Peano-Jordan
Per capire la misura di Lebesgue bisogna passare da quella di Peano-Jordan oggi nemmeno considerata una misura.
Una disuguaglianza triangolare
Negli spazi metrici è ben nota la disuguaglianza triangolare ma da essa ne segue un'altra poco nota
L’implicazione e la deduzione
Che relazione c'è tra il connettivo logico dell'implicazione e la deduzione logica ? Vediamo che sono due concetti distinti ma…
La negazione
Si parla poco della negazione eppure nasconde ciò che è dentro e ciò che è fuori dalla teoria oltre che…
Meinfach compie 4 anni.
Meinfach compie 4 anni
La matematica del nonio
La matematica del nonio è semplice ma nasconde una corrispondenza biunivoca non evidente.
Il paradosso di Newcomb
Ad un problema possono corrispondere tante soluzioni? Sì, ma solo se non ben definito.
Il paradosso di Bertrand per i triangoli a caso
Si fa presto a dire 'a caso' poi ci si trova con risultati che sembrano contradditori ma non lo sono…
I connettivi della logica proposizionale
Quali e quanti sono i connettivi logici? Sono tutti o ne manca qualcuno? Dipendono dalla nostra lingua? Bastano per fare…
Come si risolve un problema?
Come risolvere un problema? Da dove si parte? Come si prosegue? Dove si arriva? Sicuri che queste siano le domande…
Il problema di Basilea risolto con creatività
Facciamo un po’ di esperienza con le tecniche di creatività e poi applichiamole alla matematica in particolare al problema di…
Spazi vettoriali in forma moltiplicativa
Questa volta parliamo di spazi vettoriali ma in forma moltiplicativa. Indaghiamo una interessante diversa forma di definizione di spazio vettoriale…
Tre interpretazioni per la stessa distribuzione
I dati possono essere distribuiti allo stesso modo ma ciò che la statistica rappresenta può avere significati diversi. I seguenti…
Matrice ed operatore trasposti
A quale operatore corrisponde la matrice trasposta ?
Convessità, concavità e disuguaglianza di Jensen
Quanta confusione di parole c'è dietro al concetto di convessità e quanto poco è nota la disuguaglianza di Jensen.
Che cos’è un tensore
Esistono almeno 5 definizioni matematiche di tensore non proprio chiare, forse è meglio partire dal primo tensore della storia quello…
Tre costruzioni insiemistiche generali
la loro generalità: il cambio di variabili, il gruppo delle funzioni e lo spazio biduale.
Meinfach compie 3 anni
Meinfach compie 3 anni
Calcolare pi greco con le parabole
Un modo geometrico didattico per il calcolo di pi greco utilizzando parabole invece che dei segmenti.
Infinitesimi
Gli infinitesimi questi sconosciuti. Vediamo se riesco a darne una spiegazione semplice evitando costruzioni logiche complesse ed affidandomi all'algebra.
Una funzione non fondamentale
Esiste una funzione che dovrebbe essere fondamentale ma poi si vede che non lo è: si tratta del logaritmo in…
Il numero “e” di Nepero o Eulero
Perché è importante questo numero in matematica? Da dove salta fuori? Il numero è di Nepero o di Eulero?
Quando la primitiva è definita a meno di due o più costanti additive arbitrarie.
La primitiva come sappiamo tutti è definita a meno di una costante arbitraria. In alcuni casi anche a meno di…
Perché non si può determinare la primitiva dell’integrale di gauss e di altre funzioni ?
Chiunque abbia studiato le basi della statistica e della teoria delle probabilità si è trovato di fronte all'integrale di Gauss…
La differenza tra vettori, coordinate cartesiane e n-uple
In questo post voglio chiarire alcune differenze che generano sempre tanta confusione: qual’è la differenza tra vettori e coordinate? Perché…
Il determinante
riva alla definizione di determinante ? Ne approfittiamo per usare un procedimento euristico cioè un ragionamento non rigoroso basato su…
La rotazione in 2 dimensioni
azione non è banale, bisogna prima passare per la rotazione in 2 dimensioni dove tutto è più semplice prima di…
Il calcolo di p greco
A metà agosto del 2021 una scuola professionale Svizzera ha annunciato di aver superato il record modiale di calcolo dei…
Matrici equivalenti, matrici simili e…
Le definizioni di matrici equivalenti e simili sono casi particolari di una definizione più generale di funzioni equivalenti. Viste da…
Le catene di Markov
Le catene di Markov sono un'idea formidabile per costruire modelli matematici di ogni tipo. Descrivono sistemi che passano da uno…
La famigerata teoria dei quadrati immersi nel rettangolo
Diciamo subito che la "teoria dei quadrati immersi nel rettangolo" non esiste. Al massimo potremmo parlare di un rompicapo. In…
La funzione
Che cos'è una funzione ? Come viene definita ? Come viene costruita in pratica ?
Teorema di Bayes, la spiegazione
Non puoi capire Bayes se non sai cosa sono deduzione, induzione e abduzione. Capito quello ci sono un paio di…
Meinfach compie 2 anni
Meinfach compie 2 anni
I teoremi del limite centrale o teorema limite classico
Qualche spiegazione del teorema centrale del limite detto anche teorema limite classico utilizzato in statistica e nelle scienze applicate.
Media e media misurata, un’osservazione
Come si misura una media ? Forse dovrei dire come si calcola ? Ma la distribuzione ha effetto sulla misura?…
La Norma, gli Spazi di Banach e di Hilbert
Cosa sono gli spazi di Banach e che differenza c'è con quelli di Hilbert ? Che relazione c'è tra una…
Integrazione per sostituzione
Ci sono due formule di integrazione per sostituzione, voglio mostrarvi quali sono, come si ricavano e come si dimostrano. Gli…
Legge dei grandi numeri e convergenza debole
La convergenza debole è la base per il teorema che dimostra la legge dei grandi numeri.
Il teorema del coseno
Teorema o legge del coseno, teorema o legge dei coseni, teorema di Carnot ma anche teorema di al-Kashi: come mei…
La moltiplicazione tra matrici e gli operatori lineari
Come si moltiplicano tra loro due matrici ? Qual'è il modo corretto ? Che relazione c'è tra matrici e operatori…
Che cos’è una matrice
Un rettangolo di numeri, la sua costruzione e generalizzazione.
Le serie e la serie
Se è possibile fare la somma di un numero finito di oggetti matematici è possibile fare la somma di un…
Il valore medio di un dado
In tutti i libri di statistica si parla di dadi a 6 facce non truccati. In tutti ad un certo…
Le successioni e le sotto successioni
L'idea di successione è molto basilare in matematica, ha a che fare con la definizione di numero naturale ma permette…
I numeri razionali
Costruiamo i numeri razionali partendo dagli interi. Come si definisce una divisione con la moltiplicazione ? Stimolante vero ?
Due identità geometriche
Se il vostro insegnante è troppo algebrico un paio di figure potrebbero aiutarvi nella comprensione di un paio di prodotti…
Un rompicapo interessante
Questo rompicapo è interessante perché mostra due punti di vista di un problema suggerendo informazioni che altrimenti non si avrebbero…
Il prodotto scalare
Che cos'è il prodotto scalare o prodotto interno ?
L’area del segmento parabolico
in ogni caso, negli incontri ci atteniamo alle regole di igiene e di comportamento vigenti!
Le classi di resto modulo n
Cosa sono le classi di resto modulo n ? Cosa sono le congruenze ? Che cosa centra il piccolo teorema…
L’omomorfismo tra gruppi e l’isomorfismo
Che cos'è un omeomorfismo tra gruppi ? E un isomorfismo ?
Meinfach compie 1 anno.
meinfach compie 1 anno
Irrazionale
Da dove salta fuori l'irrazionalità ? Perché sconvolge ? Ma la radice di 2 esiste ?
I numeri complessi
I numeri complessi, ma anche immaginari: come si costruiscono ?
Come calcolare gli anni senza la data di nascita
Come calcolare gli anni senza la data di nascita ? Serve l'anno di nascita e in che anno siamo. Tutto…