Come risolvere un problema? Da dove si parte? Come si prosegue? Dove si arriva? Sicuri che queste siano le domande giuste?
Metodo euristico
La parola euristico viene dal greco e significa non rigoroso, intuitivo. L’euristica è quella parte di filosofia che cerca di studiare i metodi e le tecniche per trovare le soluzioni dei problemi. Trattandosi di studiare metodi per niente rigorosi e che non seguono una logica coerente questa branca della filosofia è andata via via nel dimenticatoio per poi ritornare in auge nel novecento facendo nascere vari metodi di studio per affrontare problemi aziendali che vanno tutti sotto il nome comune di problem solving.
Detto ciò personalmente ho sempre avuto insegnanti che parlavano di metodo euristico in ambito scientifico; forse sono un po’ vecchio. In particolare ricordo un professore di meccanica razionale all’università che svolgeva dei calcoli complessi senza verificare se le condizioni matematiche fossero rispettate per poter applicare certi teoremi ma, lui diceva che era un ragionamento euristico e che se portava a buon fine poi si sarebbe preoccupato di renderlo rigoroso: ecco un ottimo esempio di mentalità da fisico…
Se faccio il confronto tra la matematica che vedo nei libri di testo e come io studio un problema, mi sembra di essere sul pianeta del totale disordine e confusione mentre il testo mostra un ordine perfetto e senza dubbi; come diceva lo stesso professore di prima: poche idee ma ben confuse!
Se anche voi vi sentite così sappiate che è normale, nessuno risolve i problemi senza incertezze. Tutti i problemi si risolvono per tentativi, uno su mille ce la fa, seguendo l’intuito, provando varie strade nella speranza di giungere ad una conclusione per poi magari alla fine risolvere un problema che non centra niente con quello di partenza o peggio rimanendo a mani vuote: questo è il metodo euristico.
Di seguito troverete la mia visione personale, vi svelerò il mio modo di affrontare i problemi pertanto dovete fare molta attenzione ai seguenti punti:
- il mio metodo non è nei libri e quindi prendilo per te se ti va ma non presentarlo come uno standard
- se vuoi divulgarlo ricordati di nominare sempre questa pagina e leggi il copyright
Ricordo anche che non si tratta di una scienza esatta ma solo di consigli per affrontare un problema quindi non mi importa se non è un metodo riconosciuto da chissà chi è solo la mia opinione e basta.
Basta con queste precisazioni, veniamo al dunque.
L’euristica ha raccolto negli anni molte idee sviluppate da filosofi e matematici. Il matematico ungherese George Polya (1887,1985) si prese cura di studiarsi l’euristica e di adattarla ai problemi matematici partorendo un metodo che pubblicò nel suo libro del 1945 How To Solve It. Ad oggi il libro esiste ancora, tradotto in numerose lingue e venduto in milioni di copie. Qui trovate l’edizione italiana (2016) che io possiedo.
Poiché il mio modo di affrontare i problemi prende ampio spunto dallo schema di Polya.. anzi direi che si basa proprio su questo schema, lo estende e lo reinterpreta, sarà meglio darne una breve descrizione.
Lo schema di Polya
Lo schema di Polya si basa su 4 fasi:
- Comprensione del problema. Quali sono i dati, le condizioni da rispettare e soprattutto qual è l’incognita.
- Compilazione di un piano. definire varie strategie di risoluzione, usare l’analogia con altri problemi.
- Sviluppo del piano. Esecuzione delle strategie definite nel punto precedente.
- Verifica della soluzione. Esaminare la soluzione e generalizzarla.
Come come potete vedere le fasi dello schema di Polya non hanno nemmeno un nome ben preciso, io mi sono affidato alla traduzione italiana del libro e ho messo un po’ di interpretazione basandomi sui vari capitoli del libro.
Leggendo i vari punti non si può che essere d’accordo, prima di risolvere un problema va capito, capire significa anche comprendere cosa va trovato per poter dire che il problema è risolto, capire i dati che si hanno a disposizione che possono essere anche delle informazioni, capire che non siamo interessati ad una soluzione generale ma ad una soluzione che rispetti alcune condizioni. Capito? Dovrebbe essere anche chiaro che non stiamo parlando in modo esclusivo di matematica. Comunque non finisce qui. Per capire si possono fare simulazioni al computer, raccogliere altri dati, costruire modelli fisici, analizzare casi semplici e noti o casi degeneri. Non c’è un limite.
Poi bisogna stabilire le strategie di risoluzione del problema. Possono essere molte, alcune inventate per l’occasione. Polya utilizza la parola analogia che significa: che almeno in parte si assomigliano. In pratica si cerca di ridurre un problema ad un altro che ha qualche cosa in comune ma che so risolvere. Oppure si può utilizzare l’analisi cioè partire dalla soluzione voluta ed a ritroso trovarne le cause fino ad arrivare alla condizione necessaria; sembra strano ma nelle dimostrazioni per assurdo si fa esattamente così. Il viceversa si chiama sintesi, si parte da delle premesse e per deduzione o prove si arriva ad una tesi finale.
Poi bisogna mettere in pratica il piano strategico definito ed eseguirlo, fare i conti, una simulazione al computer, raccogliere dati ed analizzarli. Fare prove, costruire una teoria.
Poi, nel caso si torvi una soluzione, si deve verificare che risolva effettivamente il problema, che l’ordine di grandezza sia quello aspettato, che non dipenda dall’unità di misura (omogeneità), che in casi particolari coincida con soluzioni già note ecc. Ma si può fare di più, si può generalizzare per risolvere problemi più generali oppure trovare un collegamento con altri problemi.
Capito lo schema passiamo alle mie considerazioni.
Limiti dello schema
Sia chiaro che Polya ha fatto un lavoro enorme che ha segnato la costruzione di tutte le tecniche di problem solving sviluppate successivamente, basta leggere la pagina di wikipedia che vi ho già segnalato per rendesi conto di come questi metodi si assomigliano un po’ tutti e tutti assomigliano allo schema di Polya.
Allora che cosa c’è che non va? Semplice, i miei ragionamenti non rispecchiano lo schema di Polya al 100% e non credo che nemmeno il vostro modo di ragionare sia coerente con tale metodo.
Ecco per punti quello che non mi torna:
- lo schema sembra un algoritmo, si parte dal primo punto poi si passa al secondo e così via fino in fondo. Io salto letteralmente da un punto all’altro. Di più, posso partire da un punto qualsiasi.
- Ogni fase non è puntuale. Per precisione, il modo in cui Polya spiega il suo schema nel suo libro mostra esattamente che ogni fase non è un passo singolo come in un algoritmo ma è comunque un continuo cercare di trovare una strada per raggiungere lo scopo. Per me questo punto va ben sottolineato e portato all’estremo senza paura. Ogni fase va pensata in modo creativo ed in tutti i modi che possano venire in mente
- Manca il contesto. Il contesto dà il significato. Un problema non va solo capito ma contestualizzato. Negli esempi di Polya a volte il contesto viene spiegato ma altre volte rimane nell’ombra. Per me invece va sempre spiegato: da dove viene il problema? Qual è la sua storia? Perché serve risolverlo? Siamo sicuri che va risolto? Forse è un falso problema?
Ecco, questi sono i limiti che non sono rispecchiati nello schema di Polya ma che io mi ritrovo ad affrontare ogni volta. Vi faccio un ulteriore esempio per chiarire. Io sono una persona e come tale ho molti limiti. Se penso di aver capito un problema è possibile che mi sbagli ma non me ne rendo conto è solo tentando di risolverlo che me ne accorgo e mi costringo a tornare alla fase di comprensione per rifare tutto daccapo.
Voi site perfetti e non fate mai errori? Buon per voi…
Ecco come faccio io.
Ecco un bel disegno (siate clementi) che spero possa aiutarvi nella comprensione. Io ci ho messo un po’ a farlo e adesso mi sembra così semplice.
Come vedete all’esterno c’è un anello che rappresenta il contesto mentre al centro c’è un cerchio con il buco diviso in quattro parti che rappresenta il problema. Quindi il contesto dà significato al problema.
Il problema è suddiviso nella quattro fasi di Polya; ve l’avevo detto che mi basavo sul suo schema vero?. Le fasi sono: comprensione dei dati, delle condizioni e dell’incognita; Definizione delle strategie di risoluzione; esecuzione delle strategie; verifica delle soluzioni.
Da notare che tutti i compartimenti sono collegati tra loro da frecce in ogni possibile direzione che rappresentano il fatto che posso saltare da una fase all’altra senza ritegno.
Direi che la mappa rappresenta abbastanza bene l’idea ma voglio essere molto esplicito.
La mappa non rappresenta un flusso di lavoro ben definito, non si passa dall’esterno all’interno e girando in senso orario. Posso partire da qualunque compartimento e muovermi in libertà assoluta senza vincoli.
Per esempio, invece di partire dal problema e trovare un risposta potrei partire da una risposta e cercare il problema. Ad esempio, invece di risolvere una equazione differenziale potrei partire da funzioni note e cercare quali equazioni differenziali risolvono. Oppure nei film polizieschi prima si trova il cadavere e poi si cerca l’assassino cercando di definire il contesto: chi era la vittima, aveva problemi di soldi? Aveva un amante?…
Potrei partire dall’esecuzione delle strategie ed accorgermi che un valore ricorre frequentemente e chiedermi il perché definendo un altro problema, oppure potrei rendermi conto che la simulazione al computer comincia a dare i numeri e che quindi il problema è mal posto. Ad esempio di pensi a Edward Norton Lorenz quando nelle sue simulazioni al computer di un modello meteorologico si accorse che dipendevano in modo sensibile dalla condizioni iniziali: un battito di ali di farfalla poteva dare luogo ad un tornato dall’altra parte del mondo.
Poterei partire dalla definizione del problema ed accorgermi di varie sfaccettature, forse le condizioni poste sono troppo stringenti o troppo poco. Forse potrei affrontare un caso particolare.
Potrei partire dal contesto e rendermi conto che il problema se guardato nella sua origine è fisico e gli esperimenti già ci dicono cosa dobbiamo aspettarci oppure dovrei isolare il contesto per trovare il vero problema. Si pensi ai problemi delle elementari dove la mamma va al negozio sotto casa e compra le caramelle per la festa di compleanno del bambino che deve dividere le caramelle con i compagni di classe che devono riceverle in parti uguali ecc. I questi problemi è importanze eliminare la mamma, il bambino, il compleanno ed il negozio sotto casa e lasciare solo il numero di caramelle ed il numero di compagni per fare una semplice divisione.
Ci siamo?
Abbiamo la soluzione quindi? Vediamo se abbiamo lavorato bene. Propongo un problema: come si risolve un problema? Ebbene sì, voglio applicare lo schema a sé stesso. Seguiamo il post e vediamo cosa ho combinato.
Contesto: nella parte iniziale del post “Metodo euristico” ho parlato un po’ della storia e di come siamo arrivati allo schema di Polya. Mi sembra che ci siamo.
Capire il problema: nella seconda parte del post “Lo schema di Polya” spiego i dati cioè quello che già abbiamo e nella parte successiva “Limiti dello schema” definisco bene l’incognita: trovare un nuovo schema che rifletta meglio quello che faccio quando io indago su un problema.
Definire delle strategie: per analogia mi baso sulla soluzione di Polya, ipotizzo che aggiungendo il contesto e mettendo un po’ di frecce posso includere le mie idee nella soluzione; è quello che faccio con il disegno nella sezione “Ecco come faccio io”
Eseguire le strategie: fare il disegno e spiegare nel dettaglio le varie parti è la parte esecutiva.
Verificare la soluzione: quello che sto facendo in questa parte “Ci siamo?” . Direi che il nuovo schema riflette meglio le mie idee quindi: successo!
Notate che le fasi a volte si sovrappongono e si fondono tra loro. Non ho seguito alla lettere lo schema: non è obbligatorio.
Concludendo
Siamo partiti dal problema di come si possa risolvere un problema, abbiamo visto che l’euristica ha provato in passato a trovare un metodo ma senza riuscirci. Poi siamo passati a Polya che ha riassunto l’euristica nel suo schema di risoluzione di problemi matematici ed abbiamo visto che il problem solving ha molti schemi ma tutti simili a quelli di Polya anche se specializzati per altri problemi.
Poi ho posto il mio problema. Anche se lo schema di Polya è condivisibile non riflette completamente quello che faccio io per risolvere i problemi. In particolare non seguo un algoritmo ma riempio scatole di informazioni saltando da una all’altra e cercando di dare un contesto per dare significato al problema.
Infine vi ho mostrato il mio schema e l’ho applicato a sé stesso mostrando che per quanto mi riguarda funziona anche se non l’ho applicato in modo rigoroso.
In generale possiamo dire di dover riempire i vari compartimenti in ordine sparso seguendo il motto: poche idee ma ben confuse. Poi una volta riempiti si cerca un filo conduttore che passi da tutti i compartimenti. Se lo si segue nell’ordine finale cioè dal contesto alla soluzione abbiamo risolto il problema. Tutto il resto si può rimuovere e presentare la soluzione pulita da testo scolastico.
Ci sono una marea di ulteriori dettagli ma per questo non c’è abbastanza spazio qui e vi rimando al libro di Polya in bibliografia.
Siete liberi di cambiare il mio schema a piacere ma non di farlo uguale cambiando i nomi perché sarebbe un plagio nascosto e ciò non è bello.
Vi saluto e vi auguro buone feste in particolare buon Natale che è la festa della nuova vita.
Bibliografia
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